Erdoes Group

Die Mathematik ungeordneter Quantensysteme und Matrizen

Wie verhalten sich die Energieniveaus großer Quantensysteme? Wie sehen die Eigenwerte großer Matrizen aus? Überraschenderweise haben diese zwei sehr unterschiedlichen Fragen dieselbe Antwort!

Große komplexe Systeme tendieren dazu, universelle Muster zu entwickeln, die oft ihre wesentlichen Eigenschaften repräsentieren. Die bahnbrechende Vision von Eugene Wigner war, dass die Verteilung der Lücken zwischen den Energieniveaus von komplizierten Quantensystemen nur von der grundlegenden Symmetrie des Modells abhängt und ansonsten von physikalischen Details unabhängig ist. Diese These wurde noch nie für ein realistisches physikalisches System rigoros geprüft. Aber experimentelle Daten und extensive Numerik lassen keinen Zweifel an ihrer Richtigkeit. Die Erdos Gruppe nahm die Herausforderung an, Wigners Vision mit voller mathematischer Strenge zu verifizieren und auch den zugrundeliegenden Mechanismus zu verstehen. Ausgehend vom einfachsten Modell, einer großen Zufallsmatrize mit unabhängig gleichverteilten Einträgen, können sie nun mit zufälligen Verteilungen und sogar mit Matrizen mit korrelierten Einträgen umgehen. Die dabei entwickelten mathematischen Ideen und Werkzeuge werden die Bandbreite der Zufallsmatrizentheorie erweitern und wahrscheinlich in vielen Anwendungen genutzt werden, wie etwa in der kabellosen Kommunikation und der Statistik.