Wagner Group

Diskrete und algorithmische Geometrie und Topologie

Wie und wann kann eine geometrische Form in einen n-dimensionalen Raum ohne Selbstüberschneidungen eingebettet werden? Welche Einschränkungen ergeben sich daraus für die Form? Diese und andere Fragen der kombinatorischen und algorithmischen Geometrie und Topologie sind zentral für das Forschungsprogramm der Wagner Gruppe.

Ein simplizialer Komplex ist eine Beschreibung dessen, wie man eine geometrische Form darstellt, indem man Punkte, Kanten, Dreiecke und ihre n-dimensionalen Gegenstücke auf „schöne“ Art zusammenklebt. Simpliziale Komplexe sind ein natürlicher Weg, um Formen für Berechnungszwecke und zur Gestaltung von Algorithmen darzustellen. Die Wagner Gruppe untersucht sowohl ihre topologischen Eigenschaften wie die Einbettbarkeit, als auch was über ihre Kombinatorik nachgewiesen werden kann – z.B. Grenzen der Anzahl an Simplizes – wenn eine bestimme geometrische oder topologische Begrenzung gegeben ist. Generell nimmt die Gruppe klassische topologische Fragestellungen und betrachtet sie aus einer kombinatorischen Perspektive. Umgekehrt nutzen sie Techniken und Ideen der Topologie, um Fragen der Kombinatorik anzugehen. Die Gruppe interessiert sich außerdem für die rechnerischen Aspekte solcher Probleme, wie etwa Fragen zur Entscheidbarkeit (gibt es einen Algorithmus?) und zur Komplexität (wenn ja, was sind die Kosten in Bezug auf Zeit oder Raum?).